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什么是BIC/SWIFT? 与IBAN有什么区别？ - 知乎

什么是BIC/SWIFT? 与IBAN有什么区别？ - 知乎切换模式写文章登录/注册什么是BIC/SWIFT? 与IBAN有什么区别？意言意知罗马大学企业经济学硕士SWIFT 代码、BIC、IBAN、ABI,许多代码具有不同的含义，但对所有支付和汇款具有决定性意义。要接收或进行国际汇款，需要向分行申请所谓的 SWIFT 代码（也称为 BIC SWIFT 代码）——不同于IBAN 的代码。 BIC代码是什么？ SWIFT 代码，也称为 BIC（银行标识符代码），是数字和字母的组合，可以唯一地识别付款的发送方或接收方的银行。如果发现BIC不正确或不存在，则无法通过银行转账支付。让我们详细看看这个字母数字组合的用途，在哪里可以找到它以及与 IBAN 有什么区别。 SWIFT 和 IBAN 的区别 IBAN 和 SWIFT 代码是完全不同的，绝不会相互重叠。SWIFT 代码，对于在国内和国际领土内通过银行转账进行支付至关重要，IBAN用于在进行国内支付或者欧盟区可用IBAN的国家进行支付。 IBAN（国际银行帐号）是用于识别银行账户的唯一字母数字组合。它由 27 个字符组成：1.标识银行所在国家/地区的两个字母（意大利用 IT）；2.CIN 的一位数字/字符；3.两个校验码；4.五位数字表示 ABI 代码；5.CAB 的五位数字；6.十二位帐号数字。基本上，IBAN 会识别银行账户以避免任何可能的错误。在欧元IBAN区域，都必须使用 IBAN，但它的存在不足以授权任何国际支付。所以，实际上有必要使用 BIC（银行识别码）的字母数字组合。 BIC 代码和 SEPA使用区域如你在非IBAN使用区域进行或接收电汇，需要使用BIC。但是，在使用SEPA 转账和意大利转账的情况下，拥有 IBAN（国际银行帐号）就足够了。使用欧元支付的区域（Single Euro Payments Area，也就是 SEPA）是一个国家联盟，在该联盟中，企业、公民和公共行政部门可以通过统一的欧元支付交易到不同的账户。2016 年之前，SEPA 区域的支付也需要银行识别码 (BIC)。对于需要接收或进行非 SEPA 转账的人来说，必须始终准确指定 BIC。哪里可以找到BIC? 在与银行签订的合同里，或者，可以通过应用程序访问您的当前账户可以找到它。 BIC是怎么组成的？ BIC代码是由环球银行金融电信协会创建和分配的安全号码（产生当前用于识别此字母数字组合的首字母缩写词的名称）。它用于识别和区分现有的各种银行机构。因此，每个代码对应一个银行。该安全组合可由 8 或 11 个字符组成，其结构可提供追踪相关银行所需的所有信息。 BIC 代码与其组成元素构成此字母数字组合的所有元素如下所示。每个字符/数字都链接到某个信息： 1.四个字母表示银行的识别码 2.两个字母表示收件人的国家代码（意大利的情况下为 IT） 3.两个字母或两个数字表示银行所在的位置 4.三位数字（可选）表示参考分支代码的最后三位数字可能缺失：通常 - 事实上 - 最后三位数字缺失的话，用三个 X (XXX)标识。编辑于 2022-09-25 22:09国际汇款赞同 51 条评论分享喜欢收藏申请

连续域束缚态是什么？ - 知乎

连续域束缚态是什么？ - 知乎首页知乎知学堂发现等你来答切换模式登录/注册理论物理物理光学物理科普凝聚态物理半导体物理连续域束缚态是什么？有哪个大神能给一点简单的解释显示全部关注者90被浏览158,077关注问题写回答邀请回答好问题 2添加评论分享4 个回答默认排序刘圣沿学生关注偶然打开QQ里 @模数哥的COMSOL交流群，发现虽然好久好久没看群，群里还是有很多童鞋在问关于BIC（连续体束缚态，Bound-states In the Continuum）的问题，足可说明大家对BIC这一独特物理现象的兴趣。其实相较许多领域来讲，BIC的门槛不算高，不过毕竟是小白入门，在这之中还是会遇到很多的问题。本文旨在从四个方面介绍连续体束缚态BIC：概述、物理图像、仿真细节、领域发展概况，通过比较浅显的内容设置，希望能成为各位对BIC有兴趣的童鞋们的入门指南。需要说明的是，由于本文的定位，其内容必然会缺少很多细节以及深度的讨论，甚至可能有（不少）理解错误之处，故不能替代对原始科研论文的仔细阅读。在此一并感谢在BIC相关课题上予以指导的老师们，也要感谢模数哥和各位群里的童鞋督促、建议我将此写成短文。由于我也是正在学习之中的博士生一枚，欢迎且希望大家对这篇短文进行批评指正，或者与我讨论相关的物理和科研。如希望转载，请联系。在开始之前，先推荐给大家一篇综述，其余的文献将逐步在正文内提到。[0] Hsu, C. W., Zhen, B., Stone, A. D., Joannopoulos, J. D., & Soljačić, M. (2016). Bound states in the continuum.Nature Reviews Materials,1(9), 1-13.这篇综述比较详细地介绍了整个领域，而且从我个人的角度上讲，这篇综述算比较清晰易懂的，推荐大家看看。另外就是（不要脸地）简短介绍我们最近的工作：[1] Tong, H., Liu, S., Zhao, M., & Fang, K. (2020). Observation of phonon trapping in the continuum with topological charges. Nature communications,11(1), 1-7.[2] Liu, S., Tong, H., & Fang, K. (2022). Optomechanical crystal with bound states in the continuum. arXiv preprint arXiv:2202.06209.在[1]中，我们将光子晶体中的BIC自然而然地推广到声子晶体（弹性波），实验上通过叉指换能器（Interdigital transducer, IDT）产生的声表面波探测到了声子晶体中的BIC。从理论方面，由于弹性波相较电磁波而言多了纵波分量，我们对BIC的物理图像，尤其是拓扑荷相关内容也进行了一些推广。对于本文中涉及到的偏振定义、求电场、拓扑荷等等内容在这篇文章的SI里也有比（bu）较（tai）详细的说明，大家也可以参考。我们进一步将弹性波的BIC和光学的带边模式耦合起来[2]，形成了所谓的光力学晶体（Optomechanical crystal）。这一体系的创新之处在于：以往的“光力学晶体”，均是人为引入缺陷构成的缺陷腔，而我们这里得到的光力学腔没有缺陷，体系具有完整的平移对称性，有着研究能带模型的潜在能力；另外就是之前的光力学体系大多需要对器件进行悬空操作（release），以减少模式中的声子向基底的耗散，进而提高机械品质因子。然而这带来的问题是，非相干的热声子（如因为材料对光的吸收产热）也无处可去，导致体系的散热不好，对未来的量子应用是个极大的阻碍。基于BIC的光力学晶体无需对器件进行悬空，BIC模式中的声子因为对称性失配（Symmetry-protected BIC），无法向基底中耗散，保证了模式的束缚。然而由于热声子不受BIC模式的束缚，可以通过与基底的接触耗散掉，使得器件有比较好的散热性能。我们希望能继续在这个领域里做一些工作，发展新的声子、光力学器件。如果大家觉得这篇“教程”对你有帮助，希望对我表示支持的话，可以考虑以适当的方式引用我们上述的文章。概述：BIC的“前世今生”光子晶体平板中的“光锥”，连续体在光子晶体平板（Photonic crystal slab）体系里，大家非常熟悉的是所谓“光锥”（light cone）的概念：如果我们考虑PhC模式的平面内波矢为 k_\parallel ，角频率（下文可能会略写成“频率”或者“本征频率”） \omega ，那么如果这个模式希望向PhC平板外以平面波（请读者想想看，为什么是平面波？）的形式辐射能量，需要平面波的频率和波矢在PhC平面内的投影均与这个模式相匹配。由于PhC之外的空间是均匀空间（一般在实验上介质可能是空气，二氧化硅或者是某些溶液等等），这个平面波就要满足：\omega = \frac{c}{n}\sqrt {k_\parallel ^2 + k_z^2} \\其中n为均匀空间的折射率， k_z 为平面波的z方向波矢。从这里我们可以看出，如果模式的频率 \[\omega > c{k_\parallel }/n\] ，我们就有k_z的实数解，否则这个波将是倏逝波（evanescent field）。我们自然而然地可以将 \[\omega = c{k_\parallel }/n\] 作为模式能否耗散的分界线，而这个分界对于二维的k_\parallel就是一个圆锥，只有圆锥内的模式才能和平面波耦合进行耗散，我们称这个区域为Continuum（连续体）。对称性保护的连续体束缚态（Symmetry-protected BIC）20世纪末人们就意识到，尽管布里渊区中心（Gamma point）处于Continuum之内（k_\parallel = 0），但有些模式却可以有无穷大的品质因子Q，即没有任何耗散[3]。这是因为这些模式的对称性与相匹配的平面波对称性不一致，从而导致二者之间的耦合为0。我们首先可以用模式的分布来简单地说明这一点：方晶格+简单圆洞构成的光子晶体平板中的TE1模式我们在上图展示了一个最简单的光子晶体平板（方形晶格中打一个贯穿的圆柱形洞）中在Gamma点的TE1模式。我们可以看到，其电场的x分量在原胞中是一个奇函数（上负下正），y分量也是一个奇函数（左负右正）。这个模式想和平面波耦合，但平面波的电场的x分量和y分量在原胞内均是恒定的常数（因为平面内波矢为0），也就是偶函数，于是这个模式和平面波的耦合自然为0（亦可以从上图中的积分给出，奇函数的积分自然是0）。如果借助群论的语言，我们把上面的事实表达出来会十分容易：这里的系统具有旋转90度，沿x轴y轴镜像不变的对称性，于是系统可以用C4v这个群来描述，每一个本征模式都是C4v的一个表示（representation）。我们把C4v的全部表示列在这里：C4v的特征标表从表里可以看出，我们这里考虑的C4v体系支持4种非简并的模式（A1，A2，B1，B2），1种简并的模式（E）。如果想判断一个模式属于哪个表示，就可以看上面的特征标表：如果模式的电磁场分布对于C4（90度旋转），C2（180度旋转），σv（沿x轴和y轴的镜面反射），σd（沿两条对角线的镜面反射）都是偶的，那么这个模式属于A1表示；如果仅对于两个镜面反射是奇的，那么就是A2，以此类推。而Gamma点的平面波属于E表示，这一点无论是从它的简并性质（容许x和y两种偏振态），还是直接读特征标表都可以看出。这也就意味着，C4v体系中的非简并模式和平面波都属于不同的表示，也就意味着至少在一种对称操作下二者奇偶性不同，进而可以看出全部的非简并模式均为Symmetry-protected BIC。而二维的简并模式E，由于和平面波同属一个表示，则不是Symmetry-protected BIC（但能不能通过别的机制成为BIC呢？见最后）。C4体系中对称保护的BIC首先被这两篇文章[4, 5]所观测到，基本上使得BIC的故事变得完整了。我们[4]为基础简单介绍Symmetry-protected BIC的观测：如果我们向光子晶体平板上照射一束激光，其频率 \omega 和平面内波矢 k_\parallel = k\sin\theta 均和光子晶体平板内的某个模式相匹配，这个模式就会被激发。而我们收集到的反射光则由两部分构成：一部分是光照到光子晶体平板后的直接反射（direct reflection），另一部分是被激发的光子晶体模式耗散掉的光子，而这两部分的相位差是一定的（即相干的），所以反射谱会呈现非常独特的Fano（法诺）线型。（这一部分的详细讨论请参见我关于耦合模理论的其他文章，这里不再赘述）通过拟合反射谱的Fano线型，我们就可以提取出这个被激发模式的品质因子Q，可以看到对于一维的模式，随着入射光的角度变小，即被激发的模式越来越接近布里渊区中心 \Gamma ，这一品质因子也增加，即看到了Symmetry-protected BIC。而对于二维的模式，我们看不到Q随入射角减小的增高。我们简单对这一实验做一总结：首先我们可以看到光子晶体模式的Q还比较小，大约只有不到10000，这可能是因为在制造光子晶体时，不可避免会产生许多缺陷(defect)，比如某些圆洞的直径会偏大或者偏小，圆心有所偏离等等。这些缺陷会将希望制备的光子晶体模式 (\omega,k_\parallel) 散射到其他的模式 (\omega',k'_\parallel) ，而这些模式有些会比我们想要的BIC模式Q要低，能量进而通过这些模式耗散出去。之后我们可以看到，通过merging BIC的方法可以继续降低这一部分散射耗散，提升光子晶体模式的Q。第二点是这一实验由于收集了直接反射的这部分光，使得最后得到的反射谱是Fano线型，而对Fano线型的拟合相比Lorentz线型的拟合会比较困难，但可以通过耦合模理论给出内部品质因子Qi（如材料的吸收导致的损耗）和Qe（通过辐射耗散导致的）分别是多少，可以说是各有利弊。在之后的很多实验中，科研人员都选择了通过cross polarization的方法去掉了直接反射（直接反射的偏振一般与入射偏振一致，无论入射的偏振方向。但模式辐射的偏振一般不由入射偏振直接决定，而是由激发的模式决定，于是可以选择一个比较恰当的入射偏振，然后设置一个与之垂直的偏振片过滤掉直接反射，留下（一部分）的辐射）。这个实验结合仿真还揭示了这样一点：在布里渊区中心BIC处，Q是比较高的，尤其是外部品质因子Qe，应该此时会远远大于Qi。而随着到布里渊区中心的距离增加，Qe会逐渐降低，这中间可以达到Qe = Qi的一个匹配（我们通常称为critical couple，临界耦合），这在一些应用中是比较重要的。偶然连续体束缚态（Accidental BIC）对称保护BIC的物理图像清楚，机制明确，且被实验所良好的验证了，但故事其实才刚刚开始。而有关Accidental BIC（偶然连续体束缚态，这我不知道翻译的好不好）的工作[6]可以说才算彻底开启了这个方向。在几乎完全相同的光子晶体平板体系中考察能量最低的TM模式，作者们不仅在布里渊区中心发现了BIC，而且通过对整个布里渊区的遍历发现，在高对称性线 \Gamma-X (当然， \Gamma-Y 也是一样的）上还有BIC，而这一BIC的位置（距离布里渊区中心的距离）并非特殊，相应的模式对称性较低，并不能用对称性失配解释为什么模式不能耗散，于是这一类BIC被称为偶然连续体束缚态（Accidental BIC）。这篇文章的实验设置和我们上面提到的[5]在方法上是一致的，但是使用耦合模理论拟合了Qr（即Qe），可以发现Qr与仿真给出的较为符合，且在仿真预言的Accidental BIC附近确实非常高，可以到达若干 10^6 .而进一步的仿真发现，如果改变系统的参数（比如晶格常数、平板厚度或者洞的大小）而不改变体系对称性，尽管这一BIC的位置会发生变化，但BIC一直稳定存在着，非常鲁棒，不会骤然产生或消失。这样稳定的BIC背后应该存在着原因以及相应的物理解释，而[8]最终发现，这种Accidental BIC对应于偏振的奇点，甚至可以定义与凝聚态体系中类似的“绕数”（winding number），我们将在下面一节详细解释这些物理。物理图像：偏振奇点、拓扑荷、调参以及耦合波理论事实上在上面的Nature实验文章[6]中，作者们已经试图给这些Accidental BIC一个解释：如下图所示，对于Band在布里渊区的每一个模式 (\omega,k_x,k_y) ，我们都可以把这个模式耗散出的平面波的两个偏振分量 c_s 和 c_p 提取出来。那么可以看到由于对称性，c_s在 k_x 和 k_y 轴上一直为零，而c_p在两条对角线上一直为零（这一点通过模式的群表示可以直接得出）。而除了这些高对称性的线以外， c_p 在一个“环”上也为0，那么Accidental BIC事实上就是这个“环”和k_x 和 k_y 轴的交点处了。那么进一步，如果有了耗散的振幅，我们不仅可以把它的两个偏振分量画出，还可以直观地画出其总的偏振方向（准确地讲，其偏振椭圆的长轴。这是因为除了\bm{k}_\parallel 在高对称性的线上之外，辐射的偏振一般是椭圆偏振，所以我们可以画出偏振椭圆的长轴以示偏振方向）。我们发现在BIC的附近，不同模式的偏振形成了涡旋（vortex），而BIC恰好就是那个“风暴眼”，也即偏振的一个奇点。一般来讲，如果没有这种奇点，偏振方向随 (k_x,k_y) 的变化应该是个连续函数，那么一个 k 点处模式（耗散的）偏振可以由其周围模式的偏振来大致给出。然而BIC附近的模式偏振各异，朝什么方向的都有，于是BIC的偏振方向无法定义。我们上面提到了，光子晶体模式的耗散是个简单的平面波，而平面波的偏振无法定义只能意味着其振幅为零，也就意味着体系根本不向外耗散。BIC处的偏振是一个奇点，无法通过周围模式的偏振来决定。（图出自甄老师的Talk FTh2A.3）那么下面的定义就比较自然了，根据k空间内绕BIC一圈之后偏振绕的圈数，我们借鉴绕数（winding number）定义BIC所携带的拓扑荷为q=\frac{1}{2 \pi} \oint_{C} d \mathbf{k} \cdot \nabla_{\mathbf{k}} \phi(\mathbf{k}), \quad q \in \mathbb{Z}\\ 其中 C 是绕BIC的逆时针回路， \phi 是偏振与 x 方向的夹角。那么以上图的BIC为例，其拓扑荷即为-1。当两个/多个BIC相遇时，我们画个大回路把它们都括起来，那么慢慢连续改变系统参数，大回路上各处的偏振变化不大，那么给出的绕数应该不变，这意味着圈内的拓扑荷总量应该是守恒的。这与仿真得到的结果是相符的，见下图。在调整参数的过程中，TM band上的两个+1荷从 k_x 轴bouncing到 k_y 轴，仍为两个+1荷；而TE band上两个-1荷向中心的+1荷靠近，最后变成一个-1荷。这两个过程的总拓扑荷均是守恒的（1×2=1×2，-1×2+1=-1）。一维光栅体系中两个不同band上的BIC随平板厚度的演化。拓扑荷在演化过程中总是守恒的。另外在SI里面，甄老师继续分析了BIC的存在可能会要求什么样的体系对称性：当我们考察BIC是否能够存在的时候，光子晶体平板的辐射通常需要用4个复数来描述（我们这里不预先假设光子晶体平板有任何对称性），分别是向上辐射的振幅 (c_x^\uparrow,c_y^\uparrow) 和向下辐射的振幅 (c_x^\downarrow,c_y^\downarrow) 。那么总观整个布里渊区，我们可以任意选定波矢的两个参数 k_x 和 k_y ，那么通过遍历两个参数我们想让四个独立复数（实际上考虑实部虚部，四个复数就是八个实数）同时为0非常的困难。下面我们逐一地为体系加入一些对称性。比如加入上下对称性（ \sigma_z ），那么这时向上的辐射和向下的辐射就必须相同或者差一负号，即 \bm{c}^\uparrow=\pm\bm{c}^\downarrow ，那么我们就仅需使四个实数同时为零了。如果系统在 C_2T 下有对称性（即光子晶体相对介电常数的空间分布满足 \[{\varepsilon ^*}(x,y,z) = \varepsilon ( - x, - y,z)\] ），那么可以得到偏振矢量为一个实数（详细推导见[7]的SI）。这样如果上下对称性和 C_2T 对称性同时得到满足，我们只需要两个实数同时为0。那么通过在 k 空间内扫两个参数k_x 和 k_y，使得两个实数c_x 和 c_y同时为零就很有可能了（两个自由度调两个参数）。我们看到Accidental BIC就是受到这两种对称性支持的，故而当对称性破坏时（常见的方式如将平板上下的介质折射率调为不一样的），Accidental BIC就会从一个+1或者-1的荷分裂成两个半荷，而Symmetry-protected BIC是受 C_2 保护的，调整 \sigma_z 一般不会影响。上面的内容基本就是重复了一下[7]这篇文章。模数哥提到在甄老师这篇PRL[4]之后，BIC的理论大厦就搭好了，这一点并不准确。[7]的正文实际上在回答这样的一个问题：BIC的存在为什么是相当鲁棒（Robust）的？也即为什么在不破缺对称性的情况下调整系统的参数，只改变BIC在k空间内的位置，却不影响其一直存在（在不发生产生和湮灭的情况下）？文章中给出的解释可以再次概括为：BIC等价于k空间内的偏振的拓扑奇点。如果我们慢慢调整系统的参数，那么在k空间BIC附近画一个较大的圈，由于是在慢慢调整体系的某些参数，圈上各k点的偏振变化较小，那么如果按这个圈计算绕数就应该不变，意味着拓扑奇点仍在这个圈内，只是位置可能有所移动。梳理完这里我们会发现，这篇PRL为BIC，尤其是为accidental BIC提供了非常漂亮的理论：拓扑奇点。但是这篇论文没有回答的问题是，为何我们能发现BIC？正如这篇论文展示的一样，光子晶体平板的厚度在一定范围内的时候，第一布里渊区里面有1个symmetry-protected BIC，有8个accidental BIC，但在某些厚度范围时，体系里只有中心的1个symmetry-protected BIC。这时，体系的对称性却没有区别。也就是说，这里的理论实际上可以告诉我们BIC是什么，但却不能指导我们如何找到BIC。【这一部分之后再补上来吧】事实上，同年发表的另一篇PRL[8]通过耦合波理论（Coupled-wave theory, CWT）给出了BIC的另一个理解，并实际上给出了一种我们可以计算的，对于BIC是否存在的判据。不过我们这里不以这篇论文介绍CWT，而是用[9]的SI中的CWT推导为例。仿真细节：COMSOL仿真模式的偏振、偏振椭圆的长轴、拓扑荷从仿真的角度上看，光子晶体中的BIC只是在特殊参数下光子晶体模式的一种特殊表现，所以仿真方法和普通Unit cell仿真没有区别。我们这里选用的系统参数以[9]中接近Merging的情况（晶格常数a = 525 nm，圆洞半径r = 175 nm，平板厚度h = 600 nm，介质材料：硅/空气）为例，unit cell 在 comsol中如下图所示。我们这里没有使用PML，直接在上下设置了散射边界条件，而前后左右为周期性边界条件。为了节约计算资源，我们只取了上半空间，并在下表面设置了完美磁导的边界条件（即没有平行于下表面的磁场分量，也就意味着我们在求解TE模式），这时磁场仅有z分量。散射边界条件我们对波矢 k_x 和 k_y 进行sweep，范围选在和[8]中一致的 [-0.1,0.1]2\pi/a\times[-0.1,0.1]2\pi/a ，步长选为 0.01\pi/a 。这样comsol会给出441个不同k点的本征模式，我们选择其中波长在1550nm附近的模式，然后可以画出品质因子随 (k_x,k_y) 变化的二维函数。下面我们计算BIC理解过程中比较重要的物理量，辐射场的偏振。对于周期性结构中的电场，我们有Bloch定理可以写出\bm{E}(\bm{r}_\parallel,z)=\bm{u}(x,y,z)e^{i\bm{k}_\parallel \cdot \bm{r_\parallel}} \\ 其中 \bm{r_\parallel} = (x,y) , \bm{k}_\parallel=(k_x,k_y) 分别为平面内的位置矢量和波矢（也就是仿真时使用的周期边界条件中的波矢），而 \bm{u}(x,y,z) 满足 u(\bm{r}_\parallel+\bm{R},z)=u(\bm{r}_\parallel,z) ，其中 \bm{R}_n 为任意格矢。我们进一步对 \bm{u}(\bm{r}_\parallel,z) 做傅里叶展开，有\bm{u}(\bm{r}_\parallel,z)=\sum_{\bm{G}}{\bm{u}_\bm{G}(z)e^{i\bm{G}\cdot\bm{r_\parallel}}},\bm{E}(\bm{r}_\parallel,z)=\sum_{\bm{G}}{\bm{u}_\bm{G}(z)e^{i(\bm{G}+\bm{k}_\parallel)\cdot\bm{r_\parallel}}}\\ 而对于光子晶体平板上方的【均匀】空间，电场的形式应该写成平面波或者倏逝波的叠加，也就是说 \bm{u}_\bm{G}(z)=\bm{c}_\bm{G}e^{ik_zz}\\ 其中 k_z 应满足均匀介质中的色散关系 k_z^2+|\bm{k}_\parallel+\bm{G}|^2=\omega^2/(c/n)^2 。这里我们看到，如果这个色散关系对于所有的倒格矢\bm{G} 都不能给出实的 k_z ，那么电场是没有辐射的，其各个傅里叶分量都是倏逝的，此时模式处于光锥之下。我们下面处理的BIC模式一般是对于0阶傅里叶分量 \bm{G}=0 有实的 k_z ，其余的 \bm{G} 则没有，那么唯一的辐射通道就是\bm{G}=0，其振幅可以通过计算 \bm{c}_0=(c_x,c_y,c_z)=\int_{\Omega}\bm{E}(\bm{r}_\parallel)e^{-i\bm{k}_\parallel\cdot{\bm{r}}}d\bm{r}/\int_{\Omega}d\bm{r}=<\bm{u}(\bm{r}_\parallel)> 给出，其中 \Omega 为一个unit cell。在实际仿真中，我们取光子晶体表面上 z = 1 \mu m 处的一个平面，在这个平面上计算 \bm{u}(\bm{r}_\parallel)=\bm{E}(\bm{r}_\parallel)e^{-i\bm{k}_\parallel\cdot{\bm{r}}} 的面平均（comsol自带后处理Surface Average）即可得到辐射的振幅。这里需要注意的是，comsol的周期性边界条件设定是 \bm{E}(\bm{r} + \bm{R}){e^{i\bm{k}\cdot(\bm{r} + \bm{R})}} = \bm{E}(\bm{r}){e^{i\bm{k}\cdot\bm{r}}} ，这与我们上面常使用的约定差一个负号。取平均的平面下一步就是将我们得到的振幅可视化出来。偏振椭圆的长轴矢量与偏振矢量的关系由下式给出\bm{A}=\frac{1}{\left|\sqrt{\bm{c} \cdot \bm{c}}\right|} \operatorname{Re}\left[\bm{c} \sqrt{\bm{c}^{*} \cdot \bm{c}^{*}}\right]\\ 那么我们就可以获得下面的仿真结果，其中我们用Matlab的函数quiver（图b）和streamline（图c、d）来可视化矢量。为了把Accidental BIC附近的偏振情况看清楚，我们在两个Accidental BIC附近做了一个细扫，步长为 0.001\pi/a 。可以清楚地看到Symmetry-protected BIC和Accidental BIC附近的偏振的确形成涡旋，中心和对角线上面的五个荷为+1，轴上的四个荷为-1。（a）品质因子Q （b）偏振椭圆长轴方向（c）X轴BIC附近的偏振方向（d）对角线BIC附近的偏振方向领域发展概况：一些最新的东西我们这里大概梳理一些（我所了解的）从光子晶体平板中的accidental BIC在实验上被发现、理论上被解释[7]之后的重要工作和领域发展概况。这里没有采取时间顺序，而采取列表的方法进行梳理，实因作者能力有限。（写到这有种要虎头蛇尾的预感了，实在是太累了）Merging BIC及其应用我们在之前的仿真中已经使用了Merging BIC作为示例，但是没有深入讨论实验结果和其中的物理。如果仅是将其理解成当Accidental BICs靠近Symmetry protected BIC时，品质因子Q在 \Gamma 点附近以更慢的 1/k^6 进行衰减，就忽略了一些（我觉得）比较重要的物理。我们之前提到，对于Symmetry protected BIC来说，Q从实验上没有非常高，其原因就是在光子晶体中不可避免地存在着制备时产生的缺陷和瑕疵，而其会将我们所考察的BIC模式和其他周围的模式（通过散射）耦合起来，而周围的模式由于距离BIC较远，Q会更低，那么BIC与它们相耦合就会降低其品质因子。而对于Merging BIC来说，在我们想制备的模式附近，由于Accidental BIC的存在，其他的模式Q也非常的高，也几乎不耗散。那么即便它们耦合起来，总的品质因子仍然会非常高。这一点我们首先可以从仿真中看出：文章中取一个15×15的超胞进行仿真，其中加入一些随机的defect，然后对辐射出来的能量进行波矢成分的分析。我们发现对于Isolated BIC可以看出波矢在 \Gamma 点附近的辐射成分很大，这是因为我们本来就想制备\Gamma点的模式，而周围模式的频率和它很接近，本来就容易couple在一起。对于Isolated BIC，远离\Gamma点时Q下降地较快，那么就导致了大量的辐射。而对于Merging BIC，虽然在和周围模式couple上面和Isolated BIC没有太大区别，但由于Accidental BIC的存在，这些模式本身的Q很高，辐射很小，所以可以看到在 \Gamma 点附近的辐射成分被大大抑制了。这样我们才看到论文题目所谓“robust to out-of-plane scattering”的含义。BIC本身的Q是很高的，无论Q是 1/k^2 还是 1/k^6 的，在理论或仿真上都远大于我们之前实验观测到的Q。而通过对于其周围模式Q的提升，进一步压低散射耗散，才是最后文章成功观测到Q\sim10^6 的原因。在这篇文章中，还有一个耗散来源可以被进一步抑制：side leakage（从光子晶体的边缘向平面内耗散）。而抑制这种耗散的方法较为成熟，即在器件周围放上光子晶体反射镜（Photonic crystal mirror）。如果我们BIC器件的波长恰好在光子晶体反射镜的带隙里（这里不必是一个绝对带隙，在 \Gamma 点附近的带隙即可），那么光是不能够在带隙里传播的，从而抑制了横向的耗散。需要注意的是，由于光子晶体反射镜的存在，它会影响BIC区域里模式的形状（envelope function）。如果过分挤压BIC模式，有可能会使得BIC模式产生许多在光锥里的傅里叶分量，从而加大辐射耗散，起到反作用。那么解决这个问题的方法是小心优化PhC反射镜的参数（如晶格常数）和反射镜与BIC区域之间的距离，使得我们的总品质因子达到最大。这些内容被包括在最近发表的[10]之中，作者们在仅仅设置了17×17个Unit cell的情况下就观测到了 Q\sim10^6 ，而通常的设置需要约 10^6 个Unit cell。偏振奇点的直接观测前面我们说到BIC是偏振的奇点，那么能否从实验上直接观测BIC周围模式的偏振，以确认其为偏振vortex，确定其拓扑荷的大小呢。文章[11,12]就设计了实验，确认了这一点。我们以[11]为例简单介绍其实验设置。文章采用钨灯经聚焦后照射在样品上（金薄膜上的PMMA），而钨灯的波长范围较宽，且聚焦的光束含有各个方向入射的分量，所以实际上会激发非常多不同频率，不同波矢的模式。这些模式又会以相应的出射角耗散出来，图a中的平行蓝色线即展示了其中一个模式耗散出来的平行光。每经过一次透镜相当于做一次傅里叶变换，那么在物镜的后焦平面，以及CCD或者光谱仪上均显示k空间的情况，即每个模式耗散出的平行光恰好聚焦到这些平面上对应的点 (k_x,k_y) 上。如果通过滤波片使非常窄的波长范围通过，那么CCD上呈现的就是对应波长的isofrequency contour（等频率线）。而通过调整偏振片的角度 P(\alpha) 为0度，-45度，90度，得到每个模式(\omega,\bm{k}) 的辐射强度各有不同，这就可以给出偏振的信息。到这里我们已经介绍了不少文章了，可以看到实验设置上有各种不同的设置，有的实验以平行光入射，依靠PhC自带的散射激发isofrequency contour上的各模式；有的实验以聚焦的光入射，同时激发大量模式。各种方法的优势和劣势请读者仔细体会。除了BIC之外，事实上测量辐射场的偏振还可以揭示很多其他体系的拓扑结构。比如[13]中通过偏振绕EP点的演化可以知道EP点携带着拓扑的半荷，这与绕EP点两周才回到黎曼面的同一支是相符的。对称性破缺之下BIC的演化我们在上面物理图像部分提到，很多光子晶体平板中的Accidental BIC是受对称性保证的，那么如果我们破缺这一对称性，那么BIC将不能存在。可是从拓扑荷守恒的角度上看，如果我们画个大圈把Accidental BIC框进去，慢慢地破缺对称性，那么圈内的绕数应该不变。所以一个自然而然的想法是，BIC应该在对称性破缺的情况下变成两个半荷，这样就同时满足了上下两个论断。事实确实也是如此，[14]的作者们就从理论、实验同时验证了，一个 C_{4v} 体系中的Symmetry-protected BIC会随着 C_2 的破缺（作者将正方形的洞变成了梯形，这样旋转对称性确实被破缺了）分裂成两个半荷，这两个半荷携带着完美的左旋圆偏振或者右旋圆偏振。而[15]的作者们更进一步，除了发现对称性破缺时BIC会分裂成两个半荷，而且继续调整参数时，向下辐射对应的两个半荷居然还会再次合并起来，变回一个整荷（BIC）。此时由于对称性破缺，向上辐射的两个半荷没有合起来，所以体系呈现出一个较为神奇的特性：当模式取在这个特殊的状态时，模式只能向上辐射，却不能向下辐射。实则我们实现了一个单向辐射、单向激发的器件。这个特性是满足耦合模理论给出的边界的，与这一项工作[16]有十分紧密的联系。（注：由于上下对称性的破缺，向上的辐射和向下的辐射需要分开考虑，所以我们在考虑“偏振”和“拓扑荷”的时候，均要指明是向上的辐射还是向下的辐射）作者通过将光栅side wall的其中一侧倾斜来破缺上下对称性。可以看到当对称性破缺一点（θ=81°），上下辐射均不能为0，也就是没有BIC，偏振图显示出两个半荷。而当对称性再破缺一点（θ=75°），向下的辐射又重新出现一个BIC，而向上的辐射则还是不为0。【写到这已经一万三千余字了，最后两部分之后再慢慢补上来吧】光子晶体平板体系中的FW-BIC基于BIC的轨道角动量和激光发射参考文献[3] Sakoda, K. (2004).Optical properties of photonic crystals(Vol. 80). Springer Science & Business Media.[4] Lee, J., Zhen, B., Chua, S. L., Qiu, W., Joannopoulos, J. D., Soljačić, M., & Shapira, O. (2012). Observation and differentiation of unique high-Q optical resonances near zero wave vector in macroscopic photonic crystal slabs.Physical review letters,109(6), 067401.[5] Xu, T., Wheeler, M. S., Nair, S. V., Ruda, H. E., Mojahedi, M., & Aitchison, J. S. (2008). Highly confined mode above the light line in a two-dimensional photonic crystal slab.Applied Physics Letters,93(24), 241105.[6] Hsu, C. W., Zhen, B., Lee, J., Chua, S. L., Johnson, S. G., Joannopoulos, J. D., & Soljačić, M. (2013). Observation of trapped light within the radiation continuum.Nature,499(7457), 188-191.[7] Zhen, B., Hsu, C. W., Lu, L., Stone, A. D., & Soljačić, M. (2014). Topological nature of optical bound states in the continuum.Physical review letters,113(25), 257401.[8] Yang, Y., Peng, C., Liang, Y., Li, Z., & Noda, S. (2014). Analytical perspective for bound states in the continuum in photonic crystal slabs.Physical review letters,113(3), 037401.[9] Jin, J., Yin, X., Ni, L., Soljačić, M., Zhen, B., & Peng, C. (2019). Topologically enabled ultrahigh-Q guided resonances robust to out-of-plane scattering.Nature,574(7779), 501-504.[10] Chen, Z., Yin, X., Jin, J., Zheng, Z., Zhang, Z., Wang, F., ... & Peng, C. (2022). Observation of miniaturized bound states in the continuum with ultra-high quality factors.Science Bulletin,67(4), 359-366.[11] Zhang, Y., Chen, A., Liu, W., Hsu, C. W., Wang, B., Guan, F., ... & Zi, J. (2018). Observation of polarization vortices in momentum space.Physical review letters,120(18), 186103.[12] Doeleman, H. M., Monticone, F., den Hollander, W., Alù, A., & Koenderink, A. F. (2018). Experimental observation of a polarization vortex at an optical bound state in the continuum.Nature Photonics,12(7), 397-401.[13] Zhou, H., Peng, C., Yoon, Y., Hsu, C. W., Nelson, K. A., Fu, L., ... & Zhen, B. (2018). Observation of bulk Fermi arc and polarization half charge from paired exceptional points.Science,359(6379), 1009-1012.[14] Liu, W., Wang, B., Zhang, Y., Wang, J., Zhao, M., Guan, F., ... & Zi, J. (2019). Circularly polarized states spawning from bound states in the continuum.Physical Review Letters,123(11), 116104.[15] Yin, X., Jin, J., Soljačić, M., Peng, C., & Zhen, B. (2020). Observation of topologically enabled unidirectional guided resonances. Nature, 580(7804), 467-471.[16] Zhou, H., Zhen, B., Hsu, C. W., Miller, O. D., Johnson, S. G., Joannopoulos, J. D., & Soljačić, M. (2016). Perfect single-sided radiation and absorption without mirrors.Optica,3(10), 1079-1086.编辑于 2022-05-16 10:12赞同 17838 条评论分享收藏喜欢收起未那理工科学生，爱好球类运动、田径、音乐、动漫、壁纸关注说下个人看文献之后的理解，回答也许有不对的地方，希望能得到指正。BIC，连续域束缚态，这是一种在能带走能量的辐射波的连续光谱中存在的，但同时能保持局域化的波。按普通认识来说，判断一个波是不是被束缚的，简单的标准就是看它的频率。如果频率超出了传播波所跨越的连续光谱范围，没有发射途径，它就是束缚态。从图中来说，一般有势阱之类的导致的离散的束缚态是这个绿线的形式，本身的能量不足以使它爬出这个阱，所以能量被局域在其中。蓝色线表示能向外传播能量的扩展态。但是橙色和红色的比较特别，它位于连续体中，与扩展的波共存，但又有束缚态的特点。橙色表示一种泄漏共振的状态，在局部上类似于束缚态，但实际上会与扩展波耦合而漏出。红色的虽然在连续光谱内，但与辐射波完全解耦了，能量不会传播出去，这种特殊状态就称为BIC。这里面很重要的一个词就是“解耦”。大概意思是首先这个系统要有至少两种不同的对称，比如镜像和旋转类的对称。最近的研究中有个用单个砷化镓圆柱谐振器产生了bic的研究（应该没看错），它是用了米氏谐振的模式和法布里-珀罗的模式的强相互作用，这个系统有这两种谐振模式，然后它们的散射光谱不同，其中一种谐振的离散态所在的频率是另一种谐振的连续谱的区域，就造成了上图红色的bic，就出现了一个嵌入连续谱内的特征值。在一个对称类的连续谱中发现另一个对称类的束缚态，只要保持对称，它们之间的耦合就是不允许的。因为我的毕业论文做的只和对称保护类bic相关所以只说了这个，还有拓扑保护之类的也不太了解。不对的地方恳请指正！发布于 2020-05-20 21:02赞同 9615 条评论分享收藏喜欢收起

贝叶斯信息量准则（BIC） - 知乎

贝叶斯信息量准则（BIC） - 知乎切换模式写文章登录/注册贝叶斯信息量准则（BIC）一个名字而已拒绝情绪输入输出，只聊自然科技。Bayesian information criterion（BIC）或Schwarz information criterion（SBC，SBIC）是统计学中用于在有限模型集合中选择最佳模型的方法。它计算概率函数，并为模型中的参数数量增加一个惩罚项。这有助于避免过度拟合，并为模型选择提供了一种平衡的方法。BIC是由Gideon E. Schwarz开发的，他将贝叶斯参数应用于该准则。它与Akaike信息准则（AIC）类似，AIC是由受Schwarz贝叶斯形式主义的启发而开发的Akaike。BIC和AIC都被广泛用于模型选择，BIC的惩罚项比AIC大。总之，BIC是在有限选项中选择最佳模型的宝贵工具。它对参数数量的惩罚项有助于避免过度拟合，使其成为数据分析中热门选择。数学表述：BIC是一种渐近结果，是在数据分布符合指数族分布的假设下得出的。其中： • x = 观测数据; • n = x中的数据点数，观测数，或等价地，样本大小; • k = 要估计的自由参数的数量。如果估计的模型是线性回归，则k是回归器的数量，包括截距; • p(x|k) = 给定参数个数时观测数据的概率; 或者是给定数据集时参数的似然度; • L = 估计模型的似然函数的最大值。 BIC \approx -2 \cdot \ln p(x|k) or BIC = -2 \cdot \ln (L)+ k \ln(n) 在假设模型误差或扰动独立且服从正态分布的前提下，以及导数对于真实方差的对数似然的边界条件为零，这就变成了以下形式（加上一个常数，该常数仅依赖于n而不是模型）：BIC = n \cdot \ln(\widehat{\sigma_e^2)} + k \cdot \ln(n) , \widehat{\sigma_e^2} 是误差方差。注：其中，“误差”是指实际观测值与预测值之间的差异，而“方差”是指这些误差的平方的平均值。在这里，误差方差计算公式：\widehat{\sigma_e^2} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2 根据概率论， \widehat{\sigma_e^2} 是真实方差（ {\sigma^2} ）的一个有偏估计量。这里，表示近似误差方差的无偏形式。它定义为：\widehat{\widehat{\sigma_e^2}} = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n(x_i -\bar{x})^2 在正态性假设下，BIC 变得更易处理：BIC = \chi^2 + k \cdot \ln(n) 请注意，由于从对数似然到 \chi^2 的转换，需要添加了一个常数；然而，在使用BIC确定“最佳”模型时，该常数变得基本可以忽略不计。给定任意两个估计模型，BIC值较低的模型，更推荐。BIC是 \widehat{\sigma_e^2} 和 k 的递增函数。也就是说，因变量中未解释的变异和解释变量的数量增加都会增加BIC的值。因此，较低的BIC值意味着要么使用较少的解释变量，要么拟合得更好，或者两者都有。相比于AIC，BIC通常更严厉地惩罚自由参数，但这取决于 n 的大小和 n 与 k 的相对大小。需要注意的是，当对比的所有估计中因变量的数值相同时，才能使用BIC来比较估计的模型。与使用F检验或似然比检验比较模型的情况不同，被比较的模型不需要是嵌套的。特点总结：不依赖于先验分布或先验是“模糊的”（一个常数）。可以通过预测数据的方式来衡量参数化模型的效率。对模型的复杂性进行惩罚，其中复杂性是指模型中的参数数量。与最小描述长度准则大致相等，但符号为负。可以根据特定数据集中存在的内在复杂性来选择聚类数量。与其他惩罚似然准则（如RIC和Akaike信息准则）密切相关。常用的例子：Bayes信息准则（BIC）是一种用于模型选择的统计准则。它对模型进行评估，考虑了模型的拟合优度和模型复杂度，可以用来选择最优模型。在具体的使用案例中，BIC通常与贝叶斯推断一起使用。在贝叶斯推断中，我们通过后验概率分布来计算模型参数的不确定性。BIC可以用来选择最优模型，它是一个用于比较不同模型的统计量，通过比较BIC值可以确定哪个模型最有可能解释数据。BIC值是一个惩罚项，它对复杂度大的模型进行了惩罚，同时鼓励选择拟合度高的模型。因此，BIC可以用来避免过度拟合的问题，同时选择一个简单而又精确的模型。例子1 - 时间序列分析一个具体的案例是在时间序列分析中，我们可以使用BIC来选择最优的ARIMA模型。ARIMA模型是一种广泛用于时间序列分析的模型，它涉及到很多参数的选择。通过使用BIC来评估不同的ARIMA模型，我们可以确定最优的模型，并使用该模型来进行预测。在时间序列分析中，BIC通常用于选择最优的自回归移动平均（ARMA）或自回归综合移动平均（ARIMA）模型。以下是使用BIC在时间序列分析中进行模型选择的一般步骤：确定ARIMA模型的可能范围，并生成候选模型。这通常涉及选择ARIMA模型的阶数，即选择ARIMA(p,d,q)模型的p、d、q值。p表示自回归阶数，d表示差分阶数，q表示移动平均阶数。一般而言，通过观察数据的自相关和偏自相关图，可以大致确定这些参数的范围。对于每个候选模型，估计模型参数并计算BIC值。估计模型参数可以使用最大似然方法，贝叶斯方法或其他方法。然后，将估计参数和数据代入BIC公式中计算BIC值。比较每个候选模型的BIC值，并选择具有最小BIC值的模型。BIC值越小，模型越好。通过比较BIC值可以选择最佳的模型。需要注意的是，BIC值仅仅是模型选择的一种指标。当使用BIC选择模型时，还应该对模型进行其他评估，例如检查模型残差的自相关性和正态性，以确保模型的可靠性和准确性。例子2 - 机器学习神经网络模型选择：在神经网络模型中，选择最优模型是一个重要的问题。通过使用BIC，我们可以评估不同的神经网络模型，并选择最简单和最具有预测能力的模型。特征选择：特征选择是机器学习中的一个重要问题，它涉及到选择哪些特征用于建模。通过使用BIC，我们可以比较不同特征组合的性能，并选择最优组合。思考：如果一个统计模型或学习机的参数映射到概率分布的映射是一一映射，并且它的Fisher信息矩阵始终是正定的，则称其为规则的。否则，它被称为奇异的。在规则的统计模型中，贝叶斯自由能由贝叶斯边缘似然的对数取负得到定义，可以通过Schwarz贝叶斯信息准则（BIC）渐近地逼近，而在奇异模型中，这种逼近不成立。最近，人们证明了奇异模型的贝叶斯自由能可以通过使用有理不变量实对数典范阈值（RLCT）的广义公式渐近地给出，而不是BIC中参数数量的一半。基于代数几何方法，已经发现了几种统计模型的RLCT的理论值。然而，仅使用训练样本估计贝叶斯自由能是困难的，因为RLCT取决于未知的真实分布。R exampledata("CarTask",package = "bayesbr")

car_bayesbr <- bayesbr(probability ~ NFCCscale + task, data = CarTask,

iter =100)

bic = BIC_bayesbr(car_bayesbr)ReferencesSchwarz, G. (1978). Estimating the dimension of a model. The annals of statistics, 6(2), 461-464. - BIC的基础"Model Selection and Multimodel Inference: A Practical Information-Theoretic Approach" by Kenneth P. Burnham and David R. Anderson - 这本书提供了有关模型选择和多模型推断的信息论方法的详细介绍，包括BIC的理论和应用。"Information Theory, Inference, and Learning Algorithms" by David MacKay - 这本书覆盖了信息论的基本概念和应用，包括BIC作为模型选择准则的介绍。"Pattern Recognition and Machine Learning" by Christopher M. Bishop - 这本书探讨了模式识别和机器学习的基本原理，并在其中介绍了BIC以及其在模型选择中的应用。"Bayesian Data Analysis" by Andrew Gelman, John B. Carlin, et al. - 这本书介绍了贝叶斯统计方法的理论和实践，包括贝叶斯信息准则作为模型选择的工具。编辑于 2023-05-25 09:21・IP 属地美国机器学习贝叶斯概率信息量赞同 227 条评论分享喜欢收藏申请

模型选择方法：AIC和BIC - 知乎

模型选择方法：AIC和BIC - 知乎首发于统计与机器学习切换模式写文章登录/注册模型选择方法：AIC和BIC慕容然努力奔跑，方能轻步前行。经常地，对一堆数据进行建模的时候，特别是分类和回归模型，我们有很多的变量可供使用，选择不同的变量组合可以得到不同的模型，例如我们有5个变量，2的5次方，我们将有32个变量组合，可以训练出32个模型。但是哪个模型更加的好呢？目前常用有如下方法：AIC=-2 ln(L) + 2 k 中文名字：赤池信息量 akaike information criterionBIC=-2 ln(L) + ln(n)*k 中文名字：贝叶斯信息量 bayesian information criterionHQ=-2 ln(L) + ln(ln(n))*k hannan-quinn criterionL是在该模型下的最大似然，n是数据数量，k是模型的变量个数三个模型A, B, C，在通过这些规则计算后，我们知道B模型是三个模型中最好的，但是不能保证B这个模型就能够很好地刻画数据，因为很有可能这三个模型都是非常糟糕的，B只是烂苹果中的相对好的苹果而已。这些规则理论上是比较漂亮的，但是实际在模型选择中应用起来还是有些困难的，我们不可能对所有这些模型进行一一验证AIC, BIC，HQ规则来选择模型，工作量太大。AIC赤池信息量准则，即Akaike information criterion、简称AIC，是衡量统计模型拟合优良性的一种标准，是由日本统计学家赤池弘次创立和发展的。赤池信息量准则建立在熵的概念基础上。AIC越小，模型越好，通常选择AIC最小的模型在一般的情况下，AIC可以表示为【2】：AIC=(2k-2L)/n 它的假设条件是模型的误差服从独立正态分布。其中：k是所拟合模型中参数的数量，L是对数似然值,n是观测值数目。k小意味着模型简洁，L大意味着模型精确。因此在评价模型是兼顾了简洁性和精确性。具体到，L=-(n/2)*ln(2*pi)-(n/2)*ln(sse/n)-n/2.其中n为样本量，sse为残差平方和，L主要取决于残差平方和，为负数（所以还可以写成：AIC = （2k + 2|L|）/n解释【1】：在AIC之前，我们需要知道Kullback–Leibler information或 Kullback–Leiblerdistance。对于一批数据，假设存在一个真实的模型f，还有一组可供选择的模型g1、g2、g3…gi，而K-L 距离就是用模型 gi 去估计真实模型 f 过程中损失的信息。可见K-L 距离越小，用模型 gi 估计真实模型 f 损失的信息越少，相应的模型 gi 越好。然后，问题来了。怎么计算每个模型 gi 和真实模型 f 的距离呢？因为我们不知道真实模型 f，所以没办法直接计算每个模型的K-L距离，但可以通过信息损失函数去估计K-L距离。日本统计学家Akaike发现log似然函数和K-L距离有一定关系，并在1974年提出Akaike information criterion，AIC。通常情况下，AIC定义为：AIC=2k-2ln(L)，其中k是模型参数个数，L是似然函数。-2ln(L)反映模型的拟合情况，当两个模型之间存在较大差异时，差异主要体现在似然函数项-2ln(L)，当似然函数差异不显著时，模型参数的惩罚项2k则起作用，随着模型中参数个数增加，2k增大，AIC增大，从而参数个数少的模型是较好的选择。AIC不仅要提高模型拟合度，而且引入了惩罚项，使模型参数尽可能少，有助于降低过拟合的可能性。然后，选一个AIC最小的模型就可以了。 BICBIC=-2 ln(L) + ln(n)*kBIC的惩罚项比AIC的大，考虑了样本数量，样本数量过多时，可有效防止模型精度过高造成的模型复杂度过高。AIC和BIC的原理是不同的，AIC是从预测角度，选择一个好的模型用来预测，BIC是从拟合角度，选择一个对现有数据拟合最好的模型，从贝叶斯因子的解释来讲，就是边际似然最大的那个模型作者：龙鹰图腾223链接：https://www.jianshu.com/p/4c8cf5df2092来源：简书著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。另外解释说明首先看几个问题1、实现参数的稀疏有什么好处？一个好处是可以简化模型、避免过拟合。因为一个模型中真正重要的参数可能并不多，如果考虑所有的参数作用，会引发过拟合。并且参数少了模型的解释能力会变强。2、参数值越小代表模型越简单吗？是。越复杂的模型，越是会尝试对所有的样本进行拟合，甚至包括一些异常样本点，这就容易造成在较小的区间里预测值产生较大的波动，这种较大的波动也反应了在这个区间的导数很大，而只有较大的参数值才能产生较大的导数。因此复杂的模型，其参数值会比较大。一、AIC1、简介AIC信息准则即Akaike information criterion，是衡量统计模型拟合优良性(Goodness of fit)的一种标准，由于它为日本统计学家赤池弘次创立和发展的，因此又称赤池信息量准则。它建立在熵的概念基础上，可以权衡所估计模型的复杂度和此模型拟合数据的优良性。2、表达式k为参数数量L是似然函数增加自由参数的数目提高了拟合的优良性，AIC鼓励数据拟合的优良性但是尽量避免出现过拟合的情况。所以优先考虑的模型应是AIC值最小的那一个，假设在n个模型中作出选择，可一次算出n个模型的AIC值，并找出最小AIC值对应的模型作为选择对象。一般而言，当模型复杂度提高（k）增大时，似然函数L也会增大，从而使AIC变小，但是k过大时，似然函数增速减缓，导致AIC增大，模型过于复杂容易造成过拟合现象。二、BIC1、简介 BIC= Bayesian Information Criterions，贝叶斯信息准则。2、表达式BIC=ln(n)k-2ln(L)L是似然函数n是样本大小K是参数数量三、总结1、共性构造这些统计量所遵循的统计思想是一致的，就是在考虑拟合残差的同事，依自变量个数施加“惩罚”。2、不同点BIC的惩罚项比AIC大，考虑了样本个数，样本数量多，可以防止模型精度过高造成的模型复杂度过高。AIC和BIC前半部分是一样的，BIC考虑了样本数量，样本数量过多时，可有效防止模型精度过高造成的模型复杂度过高。编辑于 2020-05-21 11:15回归模型线性回归回归分析赞同 24331 条评论分享喜欢收藏申请转载文章被以下专栏收录统计与机

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逻辑指令BIC的用法_bic指令举例-CSDN博客

逻辑指令BIC的用法

最新推荐文章于 2023-07-28 22:44:16 发布

Strive_Sun

最新推荐文章于 2023-07-28 22:44:16 发布

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BIC―――――位清除指令

指令格式：

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BIC指令将Rn 的值与操作数operand2 的反码按位逻辑”与”，结果存放到目的寄存器Rd 中。指令示例：BIC R0,R0,#0x0F ；将R0最低4位清零，其余位不变。

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逻辑指令BIC的用法

BIC―――――位清除指令指令格式：BIC{cond}{S} Rd,Rn,operand2 BIC指令将Rn 的值与操作数operand2 的反码按位逻辑”与”，结果存放到目的寄存器Rd 中。指令示例：BIC R0,R0,#0x0F ；将R0最低4位清零，其余位不变。...

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平安银行 B2BIC

04-24

平安银行 B2BIC ,平安银行B2BIC 希望对大家有用。

汇编指令BIC、OOR

qingkongyeyue的博客

04-02

1万+

1、BIC

BIC―――――位清除指令

指令格式：

BIC{cond}{S} Rd,Rn,operand2

BIC指令将Rn 的值与操作数operand2 的反码按位逻辑”与”，结果存放到目的寄存器Rd 中。指令示例：BIC R0,R0,#0x0F ；将R0最低4位清零，其余位不变。

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BIC拥塞控制算法论文

11-18

BIC拥塞控制算法论文

ARIMA.zip_AIC_BIC_Different_arima_matlab

07-15

The function file contains ARIMA modelling for different orders. t would help to identify the best order using AIC and BIC. (Need Econometric toolbox by default)

BIC_HQ_KIC_SRM_PSE_kic_BIC_ModelSelection_PSE_

10-02

对于线性回归模型的BIC、SRM、HQ、KIC、PSE、PRESS、KICc等指标的计算。

汇编指令——bic（位清除）、orr（位或）、eor （异或）

主要记录嵌入式学习与开发过程。

09-25

1万+

以下内容源于网络资源的整理。

ARM指令:BIC

全球所有銀行的SWIFT碼&BIC碼

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SWIFT代碼和BIC代碼

SWIFT代碼和BIC代碼是ISO 9362國際匯款標準的一部分。SWIFT代表環球銀行金融電信協會，而BIC則代表銀行識別碼。 SWIFT代碼和BIC代碼用於在世界範圍內進行國際匯款時識別銀行分行，以確保將您的資金匯給正確的收款人。要查找SWIFT代碼，請使用上面的表格選擇您的國家/地區，銀行和城市。或者，您可以瀏覽特定國家/地區的所有SWIFT代碼。

SWIFT代碼示例

AAAA BB CC DDD

前4個字符-銀行代碼（僅字母）

接下來的2個字符-ISO 3166-1 alpha-2國家/地區代碼（僅字母）

接下來的2個字符-位置代碼，被動參與者的第二個字符為“ 1”（字母和數字）

最後3個字符-銀行分行代碼，可選-主要辦事處的“XXX”（字母和數字）

尋找最佳國際匯款方式的過程可能困難重重，因為每個匯款供應商都有不同的費用和匯率。我們的合作網站www.exiap.com和exiap.hk收集了市面上的數據並顯示最優惠的價格，因此你可選擇最適合你需求的選項。

透過您的銀行進行國際轉賬的弊端

當您透過您的銀行匯款或收款時，您可能會因匯率差而蒙受損失，並因此而支付隱性費用。那是因為銀行仍然使用舊的系統來兌換貨幣。我們建議您使用Wise（以前稱為TransferWise），它的費率通常便宜很多。憑藉其智能技術：

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SWIFT代碼-常見問題解答

SWIFT代碼是什麼？

SWIFT是環球銀行金融電信協會。SWIFT代碼是銀行和匯款代理在進行國際轉帳時使用的商業識別碼（BIC）。當有人談論SWIFT/BIC代碼（也稱為SWIFT編號）時，它們表示8或11位用於在進行國際支付時識別不同銀行組織和銀行分行的數字。如果您想透過SWIFT網絡向國外的某個人匯款，則需要一個SWIFT代碼。

BIC是什麼？

BIC表示商業識別碼。這些代碼是SWIFT分配給銀行以及其他一系列金融和非金融機構的標準參考號。如果您要發送或接收國際轉帳，則可能會要求您提供BIC代碼。這是一個8或11位的數字，顯示了哪個銀行持有您要發送的匯款的收款帳戶。BIC代碼也可以稱為SWIFT/BIC代碼，或簡稱為SWIFT代碼。

SWIFT代碼和BIC代碼之間有什麼區別？

SWIFT是控制BIC代碼使用的發行組織。但是，術語SWIFT代碼和BIC代碼-甚至SWIFT/BIC代碼-可以互換使用。

我如何找到我的 SWIFT 代碼？

如果您需要查找自己的SWIFT/BIC代碼給向您匯款的人，則可以使用上面的銀行SWIFT代碼查找器。另外，如果您需要檢查朋友的SWIFT號碼是否正確，則可以使用SWIFT檢查器工具。您也可以透過登錄在線銀行，致電當地分行或檢查與銀行的往來函件來找到您的SWIFT號碼。您所需的詳細資訊通常顯示在對帳單和客戶信息信函上。

我如何檢查SWIFT代碼？

如果您要進行國際轉帳，則要確保您擁有的SWIFT代碼正確無誤。錯誤可能會導致延誤，導致您的付款被退還-甚至意味著付款已轉至錯誤的帳戶。使用Google搜索銀行/分行代碼來檢查收款人的SWIFT代碼，或使用方便的SWIFT檢查器工具。

我是否需要一個IBAN或SWIFT代碼？

根據國際轉帳的去向，可能會要求您輸入IBAN，SWIFT代碼或同時輸入兩者。IBAN代表國際銀行帳號。如果您需要IBAN進行交易，請使用在線 IBAN計算器或IBAN驗證器來生成並檢查您的代碼。IBAN的操作方式與SWIFT代碼類似，但並未在全球範圍內使用。例如，在向歐洲和中東地區付款時通常要求使用IBAN，但在北美或澳大利亞則不使用IBAN 。檢查要匯款至的國家/地區的要求，以確保您擁有安全處理付款所需要的所有信息。

SWIFT碼的註冊由環球銀行金融電信協會（SWIFT）處理，其總部位於比利時拉許爾普。 SWIFT是S.W.I.F.T.SCRL的註冊商標，其註冊地址位於Avenue Adèle 1, B-1310 La Hulpe, Belgium。

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