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100以内的质数表、背诵口诀及在奥数中的两个小应用 - 知乎

100以内的质数表、背诵口诀及在奥数中的两个小应用 - 知乎首发于海淀普娃的小升初之路切换模式写文章登录/注册100以内的质数表、背诵口诀及在奥数中的两个小应用自由的艾瑞卡​北京海淀妈妈/家有俩娃六年级姐姐&三年级弟弟/小升初进行时100以内的质数表：共25个质数的定义：一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除，则这个数是质数。质数又叫做“素数”。与质数相对的是“合数”。100以内一共有25个质数。100以内质数的背诵口诀：二三五七和十一十三后面是十七十九二三二十九三一三七四十一四三四七五十三五九六一六十七七一七三七十九八三八九九十七2是所有质数中唯一的偶数，所以：如果两个质数相加的结果是奇数，说明其中必定有一个质数是2（因为奇数+奇数=偶数）；如果三个质数相加的结果是偶数，说明其中必定有一个质数是2。这个知识点的应用经常在奥数题中出现，例如下面这道题：质数数列也会出现在奥数或神测的数字推理题目中，例如：这个数列拆分一下就是：10+2，20+3，30+5，40+7，（ ），60+13，可以看出第二个加数构成质数数列，所以答案是 50+11 = 61。 发布于 2022-04-08 21:32质数表小学奥数小升初​赞同 19​​2 条评论​分享​喜欢​收藏​申请转载​文章被以下专栏收录海淀普娃的小升初之路在希望与失望之间匍

手把手教孩子巧记100以内质数 - 知乎

手把手教孩子巧记100以内质数 - 知乎切换模式写文章登录/注册手把手教孩子巧记100以内质数小鸥老师国际学校课后数学辅导先放张镇楼图，1000以内的质数表：基本上小学的同学们看到这个表就倒吸一口凉气，会直接选择放弃。别害怕，小同学，如果你小学阶段的目标只是 AMC 8 这样的数学竞赛得奖，你只要熟记 100 以内的25个质数，并且知道 2 是所有质数中唯一的偶数即可。AMC 8 考试，要求 40 分钟做完 25 道题，很多孩子考前刷题经常会出现：如果不限时25道题琢磨一个多小时都能做出来，一旦限时40分钟做完，可能很多就会卡在 20 道以内的情况。这就涉及到时间分配问题了。我们来看两道非常基础的质数性质送分题：2014年AMC8 Problem 4：浣熊数学AMC 8 Primes and Factors 课后作业：如果孩子充分理解质数的性质，并熟练记忆 100 以内的25个质数，这两道题都是送分题，甚至可能是秒做出来正确答案，做这些基础题花费时间越少，分配给后面的难度较大的题目时间就会越多，那么孩子得奖的把握就会越大。说到这里，很多家长会觉得，道理都懂了，那么，该怎么帮孩子背下来呢？很简单，先理解再记忆。直接忽略质数的理解过程拿着质数表硬背，很容易出现漏背以及错背的情况。实际操作如下：让孩子拿出纸笔，在本子上从1写到100，每行写10个数，先划掉1，再依次划掉2、3、5、7的倍数（2、3、5、7除外）剩下的数就是100以内的质数。让孩子多画几次质数表，再来背自己画的质数表，记忆就会非常深刻了。嘿嘿，最后有个小彩蛋，推荐一款可以训练质数敏感度的小游戏，APP STORE 搜索：Prime Smash，就是下面这个游戏了，戳开小视频可以观看这个游戏多有意思，今天就分享到这里，喜欢数字小游戏的朋友可以点赞，会不定时分享各种有意思的数学小游戏。笔芯~发布于 2020-09-08 10:08数学小学数学​赞同 19​​4 条评论​分享​喜欢​收藏​申请

100以内的素数表 - 百度文库

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100以内的素数表

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100以内的素数表 

2、3、5、7 11、13、17、19 23、29 31、37 41、43、47 53、59 61、67 71、73、79 83、89 97 

    推荐两种记忆方法，可以把两种方法结合起来（找到素数表中相似的部分）。 （一）口诀： 

二、三、五、七、一十一，（表示：2、3、5、7、11） 十三、十七、一十九。（表示：13、17、19） 二三九，三一七， （表示：23、29、31、37） 五三九，六一七。 （表示：53、59、61、67） 

四一三七，七一三九，（表示：41、43、47、71、73、79） 八三八九，九十七 。 （表示：83、89、97） 

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质（素）数表: 1 - 100

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质（素）数表

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质数表是一种方便的显示质数分布的方式。 质数显示在绿色的地方。点击一个数去查看更多详细信息，包括合数。质数表显示的数高达10000。使用 质数计算器，以找出任意一个数是否是质数，以及质因数分解器，以计算任意合数的因数。

支持的函数和运算

数学工具

导数计算

不定积分计算器

定积分计算器

极限计算器

级数计算器

方程求解器

表达式化简器

因式分解计算器

表达式计算器

反函数

泰勒展开计算器

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矩阵计算器（加、减、乘）

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分解质因数工具

斐波那契数

伯努利数

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数字的性质

0 / 12

例如:

3628800,

9876543211,

12586269025

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如何记住100以内的质数？ - 知乎

如何记住100以内的质数？ - 知乎首页知乎知学堂发现等你来答​切换模式登录/注册数学趣味数学素数如何记住100以内的质数？关注者14被浏览12,556关注问题​写回答​邀请回答​好问题 1​1 条评论​分享​12 个回答默认排序知乎用户这里提供一些自创的小方法，而且都是采用黙表的方法（必须首先默认 1 不是素数）：首先，我们都必须快速把所有单数和 2 以一种平常方式写出来，也即列表如下：列表【方法Ⅰ】可以采用简单的口诀来进行筛选，一共有 3 句：① 【九十五不是；下一个才是】②【 3113 ，第 3 行写个 3 ，全部加 6 】③【删掉显然，删掉被 3 整除】对于①，是说： 95 不是素数，下一个才是素数，下一个当然是采用奇数的观点的下一个，所以是 97 。这时，选出了一个素数。看上去一句话选一个数，很不值得，实际上“九十五不是”这句话会用两遍：把“九十五”这三个字可以拆分成两样东西，“九”和“十五”，这样的话，这个数字同样审定着 1 ~ 20 的筛选，也就是将列表的 9 和 15 删去（因为九十五不是）：【九十五不是；下一个才是】这样，综合起来，①就筛选出了以下三行的素数：①接着是使用 ②【 3113 ，第 3 行写个 3 ，全部加 6 】：这句话会让我们列出以下的表（每一句话都是打竖写）：3113，第3行写个3，全部加6“全部加 6 ”的意思是说，前两句话写完前两列，而第 3 列则是在第 1 列的基础上“全部加 6 ”而弄出。由于前面已经筛选过 1~20 ，而这里的列表是 4 行，因此是接下去的 20~60 。可以看到，每一行都标记出相应的素数：②最后是 ③【删掉显然，删掉被 3 整除】，这里是完全使用排除法：也就是 60~90 ，易知带有个位 5 和 77 （个位、十位相同）是显然要删除的：删掉显然然后再“删掉被 3 整除”：删掉被 3 整除这样就删除完毕，也即排除法完成，得到③的所有素数筛选：③因此，使用这 3 步，就可以筛选出列表中的所有素数：1~100素数【方法Ⅱ】同样，也是首先列表：列表这时，我们定义一个简单的东西：定义也就是把打竖写的 1\,\,\,2\,\,\,2 定义为一个 ↓ ，从而 ↑ 就自然是指 2\,\,\,2\,\,\,1 ；而 +2 写在了最上面，所以是第一列的第一个数字 +2 处理即可，得到 3\,\,\,2\,\,\,2 。所以，使用上图的右边所示，易知可以写出：小列表这个小列表可以帮助我们基于1~100 的列表规律来进行【素数的圈出】：首先，我们很自然地把 2 所在列和 5 所在列全部排除（自然也知 2 和 5 本身会被保留），那么图中被标记的前 3 列可以使用小列表的提示来圈出：1、找出每一列的第一个素数，分别是 11 ， 3 ， 7 .2、观察这 3 列的每一列，从上往下看，会发现连续颜色都是被“ 1 个合数（白色格子）隔开”，那么使用小列表的提示，则知第 1 列使用 1\,\,\,2\,\,\,2 ，因此是“选连续的 1 个”，跳过 1 个白色格子；“选连续的 2 个”，跳过 1 个白色格子；“选连续的 2 个”。同理，对于第 2 列，使用 3\,\,\,2\,\,\,2 ，则是：“选连续的 3 个”，跳过 1 个白色格子；“选连续的 2 个”，跳过 1 个白色格子；“选连续的 2 个”。对于第 3 列，使用 2\,\,\,2\,\,\,1 ，则是：“选连续的 2 个”，跳过 1 个白色格子；“选连续的 2 个”，跳过 1 个白色格子；“选连续的 1 个”。3、那么经过这样一个简单过程，就会看到，我们只剩下“ 97 ”和最后一列（个位数是 9 的列）没有判断，“ 97 ”需要硬记下来是素数，而最后一列我们可以统一来进行判断：把它们的每一个用 3 和 7 去除，如果能被 3 和 7 其中一个整除，就是合数；如果都不行，就是素数，非常简单。这采用的是一种素数筛法，即对于任何一个自然数 n ，只需要判断 n 有没有以\sqrt{n} 之内的素数作为因数，若都没有，n 就是素数。基于以上方法，也一样可以快速列出1~100 的素数表（素数会被圈出）：被圈出的素数【方法Ⅲ】由于【方法Ⅱ】中提到了一种简单的素数筛法，即对于任何一个自然数 n ，只需要判断 n 有没有以\sqrt{n} 之内的素数作为因数，若都没有，n 就是素数。而且我们又知，我们一眼就能看出个位为 2 和 5 的两位数都是合数，所以我们只需要判断这些以外的数字；由于最大的 n=100 ，所以只需要判断 \sqrt{n}=\sqrt{100}=10 以内的素因数： 2 ， 3 ， 5 ， 7 .同时，由于“我们一眼就能看出个位为 2 和 5 的两位数都是合数”，这代表了我们其实不用关注素因数 2 和 5 ，所以【最终只需要看素因数 3 和 7 】.这个方法比较适合用于【单个数字的素性判断】，例如，给出 1~100 的随便一个数字，例如“ 37 ”，我们很容易就能知道，3 和 7 都不是 37 的素因数，所以 37 是一个素数。又例如，“ 91 ”，由于 91÷7=13 ，所以 7 是 91 的素因数，从而知 91 不是素数。但使用此方法判断出一整个列表，会非常慢，所以列表的话，建议使用【方法Ⅰ】或【方法Ⅱ】；单个数字的素性判断，则建议使用【方法Ⅲ】。这些都是一些很简单的方法，也都是我随便看看（看着素数表）就弄出的记忆方法。使用文字写下来自然是挺多字的，但实际上操作起来是非常简单的，所以只要知道怎么操作，上述文字自然可以忘掉，并不是文字越多就代表越复杂。编辑于 2022-06-18 16:31​赞同 3​​添加评论​分享​收藏​喜欢收起​知乎用户魔法软糖原创：如何用一句话背100个质数 记熟规律后能迅速解析出任意区间的质数，直接背出来。 一句话记100个，还可根据区间快速定位，来判断某数是否为质数。原理 任何大于十的质数尾数只有四种情况，1,3,7,9。 质数的末位数字组合只有十六种，我们可以用1个字符来表示它， 这样 100 个数字区间便被压缩为 10 个字符。约定 * 每 10 位是一个区间，例如 20~29，170~179㈠ 当区间一个质数时 用 1,3,7,9 表示。例如：90开头的质数只有97, 记为 7。㈡ 当区间两个质数时 用 0,2,4,5,6,8 表示。〖2=1+3〗,〖4=1+7〗,〖5=3+7〗,〖6=3+9〗,〖8=7+9〗,〖0=1+9〗 。 例如：30开头的质数有31,37, 记为 4。 4=尾数 (1+7)÷2㈢ 当区间三个质数时 用 A,B,C,D 表示仅 1,3,7,9 不是。例如：40开头的质数有41,43,47, 记为 D。㈣ 当区间四个质数时 用〖+〗表示，读作加，当全不是质数时用〖-〗表示，读作减，起始质数用〖*〗表示，读作新一千以内的质数口诀表〖百内〗*+64D 64C67│〖一百〗+37B9 4561+│〖二百〗-1A61 46423│〖三百〗7D-48 67667│〖四百〗091C6 7D970│〖五百〗6-2-4 76476│〖六百〗4A-1D 61531│〖七百〗09763 40377│〖八百〗91+9- A37D-│〖九百〗70974 37434│背熟以上十句话，就掌握了1000以内的所有质数分布。大体相当于一首五言律诗。 新家柳寺低，楼市吸牛气。 夹上奇碧酒，丝舞柳腰佳。富姨啊离异，室友事儿酸。 七弟复试吧，牛气留留级。您就要C牛，七弟救麒麒。 留父二复试，骑牛似骑牛。屎啊覆一地，流一屋三遗。 灵酒气流扇，四邻酸戚戚。酒衣加酒剑，鞍山欺地府。 麒麟救骑士，三妻是善事。例1：一百以内质数****************** *+64D 64C67 读作 新加六四地，六四C六七 第一位*表示起始质数2,3,5,7(特殊约定) 第二位+表示全都有，即11,13,17,19 第三位6表示有两个，6=(3+9)÷2，即23,29 第四位4表示有两个，4=(1+7)÷2，即31,37 第五位D表示仅D没有，ABCD对应1379，也就是没有9，即41,43,47 ...... 第十位是奇数，最简单，表示只有7，即97 ...... 背熟后尝试在心中解读字符含义，即可快速记忆质数分布。例2：再讲解一遍口诀(如果懂了可跳过)****************** 以二百开头的口诀：-1A61 46423 第一位-表示[20X]没有质数 第二位1表示[21X]仅有X为1，即211 第三位A表示[22X]仅有X不为1，即223,227,229 第四位6表示[23X]有两个质数，6=3,9，即233,239 （偶数和数字5的代表含义：123,147,369,789,357,109）质数判断****************** 例: 请问553是不是质数? 答：请先回忆第5+1句话，第5+1个字。 第六句口诀是6-2-4 76476。 那么第六字是7，也就是说550开头的只有557为质数， 所以553不是质数。区间质数统计****************** 本口诀还能对某区间数字的质数个数速算。 例: 请问270~330区间内有多少个质数? 解：先回忆二百开头末尾三字是423, 三百开头三字是7D-， 然后奇数算1，偶数和5算2，字母算3，正负号*算4 个数为2+2+1+1+3+4=13个编辑于 2022-12-06 04:46​赞同 10​​添加评论​分享​收藏​喜欢

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100以内的质数表 

1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）如2,3,5,7都是质数。 

2、 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4,6,15,49都是合数。 

1不是质数，也不是合数。 

3、 奇数 奇数 = 奇数 奇数 + 偶数 = 奇数, 偶数 偶数 = 偶数 偶数 + 偶数 = 偶数奇数 偶数 = 偶数 奇数 + 奇数 = 偶数 

1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）如2,3,5,7都是质数。 

2、 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4,6,15,49都是合数。 

1不是质数，也不是合数。 

3、 奇数 奇数 = 奇数 奇数 + 偶数 = 奇数, 偶数 偶数 = 偶数 偶数 + 偶数 = 偶数奇数 偶数 = 偶数 奇数 + 奇数 = 偶数 

1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）如2,3,5,7都是质数。 

2、 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4,6,15,49都是合数。1不是质数，也不是合数。 

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100以内质数表 

篇一：背诵100以内质数表小窍门 

 背诵100以内质数表小窍门  

 一、编顺口溜  

 二和三，五和七；  

 十一，十三又十七；  

 十九，二三；二九，三十一；  

 三十七和四十一；  

 四三，四七，五三，五九，六十一；  

 六十七和七十一；  

 七三，七九，八三，八九，九十七。  

  二、规律记忆法  

 首先记住2和3，而2和3两个质数的乘积为6。100以内的质数，

一般都在6的倍数前、后的位置上。如5、7、11、13、19、23、29、

31、37、41、43……只有25、35、49、55、65、77、85、91、95这几个6的倍数前后位置上的数不是质数，而这几个数都是5或7的倍数。由此可知：100以内6的倍数前、后位置上的两个数，只要不是5或7

的倍数，就一定是质数。根据这个特点可以记住100以内的质数。  

  三、分类记忆法  

  我们可以把100以内的质数分为五类记忆。   

  第一类：10以内的质数，共4个：2、3、5、7。   

  第二类：个位数字是1，共5个：11、31、41、61、71。   

  第三类：个位数字是3，共6个：13、23、43、53、73、83。   

  第四类：个位数字是7，共5个：17、37、47、67、97。   

  第五类：个位数字是9，共5个：19、29、59、79、89。  

    篇二：100以内的质数表  

 100以内的质数表：  

 100以内的质数表：