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除了值的大小，我们对常数e到底知道多少？ - 知乎

除了值的大小，我们对常数e到底知道多少？ - 知乎首发于数学123切换模式写文章登录/注册除了值的大小，我们对常数e到底知道多少？村口的聋猫知道，就告诉你。· 对于e，我们似乎所知不多在数学中，常数e一直是一个神奇的存在，似乎很常见，可我们对其又知道多少呢？在众多的数学书籍中都能找到描述常数e的语句，比如在维基百科中，是这样解释的：“The mathematical constant e is the base of the natural logarithm.”这种解释看起来比较晦涩。从中文上看，大致是这么个意思：“数学常数e是自然对数的基础”。但，不幸的是，这里又引出了另一个概念“自然对数”。照例，我们还可以从维基百科中得到解释：“The natural logarithm, formerly known as the hyperbolic logarithm, is the logarithm to the base e, where e is an irrational constant approximately equal to 2.718281828459.”这个解释是说：“自然对数，以前称为双曲对数，是以e为底的对数，其中e是一个无理常数，大约等于2.718281828459。”这让我们感觉到，冥冥之中，我们已经陷入到一个很好的循环引用之中。这种循环所带给我们的痛苦是：它很正确，但却没有帮助。回想我们在中学的课本上，也只是直接的告诉了学生们类似的结论，却同样无法跳出循环解释什么。对此，我表示十分理解。对于绝大多数的数学定义来说，由于要苛求严谨，就不可避免的使得数学定义往往都枯燥而正式，都带有一种冷冰冰的高傲的气质。但这种气质，确实对一位初学者来说是十分不友好的。今天，我就分享一些关于e的见解，让他显得更加平易近人。· e不仅仅是一个数字如果，仅仅简单的把e描述为“一个常数，大约为2.71828…”，这就好比，把Pi描述为“一个无理数，大约等于3.1415…”。当然，这确实没什么不对，但就像之前所说，这样的描述似乎可用之处也少得可怜。比起“他是多少”，我们更感兴趣的是“他怎么是的”。这样简单的数值性描述，往往忽略了其背后所代表的客观意义，但正是这种实际的意义才是我们理解其本质的核心。Pi是所有圆的圆周和直径之比。它是一个比值，是所有圆固有的基本比率。由于其与生俱来的属性，这个比率会影响诸如：圆、球体、圆柱体等等一系列图形的周长、面积、体积和表面积等相关的众多计算，以及从圆导出的三角函数sin，cos，tan。与此相类似，e应该被怎么理解？e是持续增长过程所具有的基本增长率。有了它，我们就能很容易的得到各种连续复合增长的增长率。简单的说，当系统以指数级连续增长时，如人口、放射性衰变、利息计算等等，就可以用e估算。就好比，每个数字都可以视为1（基本单位）的缩放版本，每个圆也都可以视为单位圆（半径是1）的缩放版本，那么，同样的，每个增长率都可以被看作为，以e为单位增长的缩放版本。所以，e不是一个晦涩模糊的，看似随机的数字。e代表了一种思想，即所有不断增长的系统都是以一个基本增长率的缩放版本。· 指数增长让我们从一个基本系统开始，这个系统在一段时间后会翻倍。例如：· 细菌可以每24小时加倍分裂· 你选中了一支回报率100%的理财产品，你的钱每年翻倍这些变化看起来大致应该像这样： 上述的例子中，1变为2，2变为4，以此类推，可称作裂变。在数学上可以这么描述，当初始值进行了x次分裂，那么，就相当于将初始值增加了倍。例如：分裂1次，就得到倍；分裂4次，就得到倍。由此得到其一般增长公式为：换句话说，成倍增长可以表示为100%的增长。那么，增长公式就可以重新写成：我们可以看到，原公式中的2被写成了1+100%。当然，我们可以用新的回报率（50%，25%，200%）来代替现有的100%，这就得到了，在x个回报期，回报率为return，一般增长公式为：· 进一步思考上面我们所举的例子，都是假设增长是分阶段进行的。也就是说，细菌在等待，等待，然后爆炸，他们在最后一刻增加了一倍；利息收入神奇地出现在1年到期时。因此我们把上述的增长看作时断时续的，结果是瞬间发生的，这样就导致了上图中绿点突然出现了，这就是一种离散系统。显然，真实的世界并不总是这样。如果把图放大，我们会发现细菌是随着时间的推移而不断的分裂： 绿点细菌开始是不存在的，之后它渐渐的从蓝点细菌中生长出来。经过一个单位时间后，一个完整的绿点细菌被生长出来。这显然是一个连续系统过程，但我们只是在离散的观察结果。但这样会改变我们的方程式吗？当然不。在细菌的例子中，半形成的绿色细菌在完全生长并与蓝色细菌分离之前，是毫无意义的。这个等式仍然成立。· 金钱改变一切那么有没有对连续系统的连续观测结果呢？我们可以考虑存钱理财的例子。一旦我们开始赚取利息，那么钱就在不断的自我复制，源源不断的产生利息。不需要像之前的细菌那样等到成熟时刻。根据我们的旧公式，利息增长如下： 但同样，上图有一点并不完全正确：所有的利息都出现在最后一天。让我们放大一点，把这一年分成两部分。我们每年赚100%的利息，或者每6个月赚50%的利息。所以，我们前6个月赚50美分，下半年再赚50美分： 但这仍然不够细致！当然，我们原来的美元（蓝点）一年下来赚一美元。但6个月后，我们有了一个50美分的硬币，此时我们千万不要忽略了，那50美分可以自己挣钱：因为我们的利率是每半年50%，那50美分本可以赚25美分（50%乘以50美分）。一年后我们就可以总共给我们2.25美元。我们从最初的1美元中获利1.25美元，甚至比翻倍还要好！回报增长公式就可以写成另外的样子。在两个半期中，均为50%的增长率，则：· 连续复合增长同样的，把它分成3个增长33%的周期。将我们3个复合周期的增长率绘制成一幅有趣的图画： 12个月后的最终值为：1+1+0.33+0.04，约为2.37。我们赚了1.37美元，比上次的1.25美元又好了！· 我们能得到无限的钱吗？为什么不用更短的时间？每个月，每一天，每小时，甚至每纳秒呢？我们的回报会飞涨吗？如果尝试在我们的增长公式中使用不同的n，由此得到的总回报，是会随着n的增大而增大，但似乎又不是无限大下去，而这种趋势会渐渐的慢下来。 数字会在2.718左右收敛。等等，这看起来像不像常数e的值！这时，让我们引入极限的概念，再来看看这个公式。e被定义为极限增长率，继续保持100%的复合回报率，那么在越来越细分的周期内：这个极限是收敛的，其值保持在2.718左右。· 但这一切意味着什么？数字e（2.718…）是一个时间段内复合100%增长的最大可能结果。当然，你一开始希望从1增长到2（这是100%的增长，对吧？）。但随着每一个微小的进步，你创造了一个小的红利，开始自己增长。当一切都发生了，你最终在1个时间段的末尾得到的是e（2.718…），而不是2。e是最大值，当我们尽可能多的复合时会发生的极限。所以，如果我们从1美元开始，以100%回报率连续复合，我们得到1e。如果我们从2美元开始，我们得到2e。如果我们从11.79美元开始，我们得到11.79e。e就像一个速度限制（比如c，光速），它表示使用一个连续的过程，你可以增长多快。你可能不会总是达到速度极限，但这是一个参考点：你可以用这个普遍常数来得到其他的增长率。值得注意的是，需要将增长与最终结果分开。1成为e（2.718…）意味着增长（增长率）为171.8%。就其本身而言，e是在考虑所有细分的增长后，得到的最终结果（原始值+增加值）。· 不同的增长率呢？如果我们以每年50%而不是100%的速度增长呢？我们还能用e吗？让我们看看。50%的复合增长率如下所示：50%是总回报，n是细分后的周期数。如果我们选择n=50，也就是把增长分成50个1%利息的周期：我们怎样能知道这个式子的值呢？就可以利用之前已经得到的极限公式。假设把100%的固定利率分成100个1%的部分：我们通过简单的对比，就可以发现：这很有趣。50/100=0.5，这是我们将e提升到的指数。一般来说，这似乎是有规律的：如果我们有300%的增长率，我们可以把它分成300个1%增长率的周期，最终的增长极限应该是。尽管增长看起来像加法（+1%），但我们需要记住，它实际上是一个乘法（*1.01）。这就是为什么我们使用指数（重复乘法）和平方根（表示变化的“一半”，即乘法次数的一半）。虽然我们选择了1%，但我们可以选择任何一个小的增长单位（0.1%，0.0001%，甚至是无限小的数量！）。关键是，对于我们选择的任何增长率，它只是e的一个新指数：· 不同的时间周期呢？假设我们2年内增长300%。我们可以将一年的增长率（）乘以他自己：一般地：· e到底怎么自然了？首先，我们需要知道e这个表示自然底数的符号是由瑞士数学和物理学家Leonhard Euler(莱昂纳德·欧拉)命名的，取的正是Euler的首字母“e”。但实际上，第一个发现这个常数的，并非欧拉本人，而是雅可比·伯努利（Jacob Bernoulli）。伯努利家族是17～18世纪瑞士的一个赫赫有名的家族，其中出了很多著名的数理科学家，雅可比·伯努利是约翰·伯努利（Johann Bernoulli）的哥哥，而约翰·伯努利则是欧拉的数学老师。总之，大佬们之间有着千丝万缕的联系。而他们发现常数e的方法，就是使用了我们之前所讲述的“复利模型”。虽然正常的银行不会推出连续复利这种优惠政策，但在自然界中，大多数事物都处在一种“无意识的连续增长”状态中。对于一个连续增长的事物，如果单位时间的增长率为100%，那么经过一个单位时间后，其将变成原来的e倍。而生物的生长与繁殖过程，恰恰也类似于“利滚利”的过程。有一种叫等角螺线，如果用极坐标可表示为：这正是一个以自然常数e为底的指数函数。 在自然界中，就确实存在许多对应的实例。例如，鹦鹉螺外壳切面就呈现优美的等角螺线：温带低气压的外观也像等角螺线：就连旋涡星系的旋臂都像等角螺线：或许，这些就是常数e被称为自然常数的原因之一吧。发布于 2021-02-08 20:57数学数学定义数学分析​赞同 18​​添加评论​分享​喜欢​收藏​申请转载​文章被以下专栏收录数学123通俗易懂的数学知

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win10计算器里1e等于多少？ - 知乎

win10计算器里1e等于多少？ - 知乎首页知乎知学堂发现等你来答​切换模式登录/注册计算器计算器操作Windows 10win10计算器里1e等于多少？关注者1被浏览5,070关注问题​写回答​邀请回答​好问题​添加评论​分享​1 个回答默认排序知乎用户如果题主是说1e的话，直接计算就好了发布于 2020-04-11 08:32​赞同​​添加评论​分享​收藏​喜欢收起​​

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1兆到底是一万亿还是一亿亿？ - 知乎

1兆到底是一万亿还是一亿亿？ - 知乎首页知乎知学堂发现等你来答​切换模式登录/注册数学应用数学趣味数学数学专业数学学习1兆到底是一万亿还是一亿亿？关注者20被浏览322,941关注问题​写回答​邀请回答​好问题 4​1 条评论​分享​11 个回答默认排序张齐天我 == 菜鸡​ 关注古代计数分三种，上中下数。下数就是逢十进一，此时所有古代的单位都是以10为单位进位；中数就是逢万进一，此时所有古代的单位都是以10000为单位进位；上数就是数穷才进位，当前仅当一个数要两个相同计数单位的时候才进位，比如一万万就进位到一亿，一亿亿才是一兆。兆只是巧合地和M这个量取了一样的名字，所以1MB念一个兆字节，但此时你都知道这个实际上只是1048576而已（当然在现代汉语词典背后，一兆等于10的6次方，一百万）。所以说，如果把这个兆单位带到现在，我们也不分上中下数了，默认都是中数，那当然就是一万亿了。发布于 2020-08-27 09:10​赞同 16​​添加评论​分享​收藏​喜欢收起​知乎用户有不同的标准《五经算术》中规定，十等者，谓“亿、兆、京、垓、秭、壤、沟、涧、正、载”也。三等者，谓“上、中、下”也。下数者，十十变之。若言十万曰亿，十亿曰兆，十兆曰京也。中数者，万万变之。若言万万曰亿，万万亿曰兆，万万兆曰京也。上数者，数穷则变。若言万万曰亿，亿亿曰兆、兆兆曰京也。用科学计数法而言，以10^4即万为起点（这个是统一的）， 亿、兆、京、垓、秭、壤、沟、涧、正、载 这10个单位下数者，依次是 10^5、10^6、10^7、10^8、10^8、10^10、10^11、10^12、10^13、10^14 每一个单位之间是10倍的关系。中数者（其实我觉得应该是亿亿变之更准确），依次是 10^8、10^16、10^24、10^32、10^40、10^48、10^56、10^64、10^72、10^80 每一个单位之间是10^8即一亿倍的关系。上数者，依次是 10^8、(10^8)^2、(10^8)^4、(10^8)^8、(10^8)^16、(10^8)^32、(10^8)^64、(10^8)^128、(10^8)^256、(10^8)^512 每一个单位之间是平方的关系。另外还有一种是《数理精蕴》中的说法，是万万变之的，依次是 10^8、10^12、10^16、10^20、10^24、10^28、10^32、10^36、10^40、10^44 每一个单位之间是10^4即一万倍的关系。所以“兆”可以是10^6、10^12、10^16三种可能，要看是哪种标准， 而亿都是10^8（除了下数是10^5，已经很少用）， 所以在不同的标准之下，兆可能比亿大，也可能小， 但在相同的标准之中，兆肯定比亿大。而我们现在习惯把MB中的M（即英文mega）称作兆，其实是取了下数10^6，同标准之下的亿是10^5。关于这个稍微补充一下：计算机领域内使用二进制，所以常用的数字是2的N次方，而生活中习惯用的是十进制，10的N次方虽然两者并不相等，但是2^10=1024，与10^3=1000接近，在不严格的情况下，可以把两者作为相当的数值来近似，所以k可以指1000也可以指1024，同样M也可以指10^6也可以指2^20总之 10^(3xN) ≈ 2^(10xN)编辑于 2023-12-31 04:37​赞同 10​​2 条评论​分享​收藏​喜欢

比亿还大的单位你知道几个？ - 知乎

比亿还大的单位你知道几个？ - 知乎切换模式写文章登录/注册比亿还大的单位你知道几个？搬砖小李哥比亿还大的单位你知道几个？个 十 百 千 万十万 百万 千万 亿十亿 百亿 千亿 兆十兆 百兆 千兆 京十京 百京 千京 垓十垓 百垓 千垓 秭十秭 百秭 千秭 穰十穰 百穰 千穰 沟十沟 百沟 千沟 涧十涧 百涧 千涧 正十正 百正 千正 载十载 百载 千载 极十极 百极 千极 恒河沙十恒河沙 百恒河沙 千恒河沙 阿僧袛十阿僧袛 百阿僧袛 千阿僧袛 那由他十那由他 百那由他 千那由他 不可思议十不可思议 百不可思议 千不可思议 无量十无量 百无量 千无量 大数十大数 百大数 千大数 无边十无边 百无边 千无边 无等十无等 百无等 千无等 无数十无数 百无数 千无数 无知十无知 百无知 千无知 无感十无感 百无感 千无感 无想(无觉)十无想(无觉) 百无想(无觉) 千无想(无觉) 古戈尔进制关系如下：十 10的一次方百 10的二次方千 10的三次方8万 10的四次方十万 10的五次方百万 10的六次方千万 10的七次方亿 10的八次方十亿 10的九次方百亿 10的十次方千亿 10的十一次方兆 10的十二次方京 10的十六次方垓 10的二十次方秭 10的二十四次方穰 10的二十八次方沟 10的三十二次方涧 10的三十六次方正 10的四十次方载 10的四十四次方极 10的四十八次方恒河沙 代表的是10的五十二次方阿僧袛 代表的是10的五十六次方那由它 代表的是10的六十次方不可思议 代表的是10的六十四次方无量 代表的是10的六十八次方大数 代表的是10的七十二次方无边 代表的是10的七十六次方无等 代表的是10的八十次方无数 代表的是10的八十四次方无知 代表的是10的八十八次方无感 代表的是10的九十二次方无想(无觉) 代表的是10的九十六次方古戈尔 代表的是10的一百次方PS ： 简单说明京:京描画的是高楼的形状，有高大的意思，在中国传统文化中把国都都叫做“京”。但是它也是数词，一京等于一万兆。垓（gāi）:咱们最先想到的就是垓下歌、其实也是数词，一垓等于一万京。秭（zǐ）:也是数词，《风俗通》：“千生万，万生亿，亿生兆，,兆生京，京生垓，垓生秭。”一秭等于一万垓。穰（ráng）:穰在说文解字中是成熟的庄稼的意思，同时也是数词，《孙子算经》中记载，凡大数之法，万万曰亿，………万万秭曰穰，万万穰曰沟。所以一穰等于一万秭。沟:除了水沟山沟等词汇，还是数词，比穰大，一沟等于一万穰。涧: 高山清，涧水蓝，阿里山的姑娘美如水……，搞错了，涧也是数词，万万沟为涧，一涧等于一万沟。正: 正也是数词，一正等于一万涧。载: 载也是数词，一载等于一万正。极:“极”有最高处的含义，同时也是数词，极等于一万载。恒河沙: 恒河沙是佛教用语，也是数词，一恒河沙等于一万极。阿僧祇-拼音（ā sēng qí）为印度数目之一，无量数或极大数之意，一阿僧祇等于一万恒河沙。那由他: 是印度记数单位，意为“多到没有数目可以计算”。一那由他等于一万阿僧祇。不可思议:元代数学家朱世杰创作的这个单位。一不可思议等于一万那由他。无量: 无量是没有限制的没有止境的意思。同时也是数词，一无量等于一万不可思议。大数:是印度佛语，也是数词，一大数等于一万无量。数量级中文万进制短级差(美国, 东欧, 加拿大和澳大利亚英语以及现代英语)长级差(西欧中欧和加拿大法语以及老式英语)101十Ten102百Hundred103千Thousand104万106百万Million108亿109十亿BillionMilliard1012兆 [1]TrillionBillion1015千兆QuadrillionBilliard1016京1018百京QuintillionTrillion1020垓1021十垓Sextillion1024秭SeptillionQuadrillion1027Octillion1028穰1030NonillionQuintillion1032沟1033Decillion1036涧UndecillionSextillion1039Duodecillion1040正1042TredecillionSeptillion1044载1045Quattuordecillion1048极QuindecillionOctillion1051Sexdecillion1052恒河沙1054SeptendecillionNonillion1056阿僧祇1057Octodecillion1060那由他NovemdecillionDecillion1063Vigintillion1064不可思议1066UnvigintillionUndecillio1068无量1069Duovigintillion1072大数TresvigintillionDuodecillion1075Quattuorvigintillion10761078Tredecillion1084Quattuordecillion1090Quindecillion1093Trigintillion1096Sexdecillion10100古戈尔（Googol)10102Septendecillion10108Octodecillion10114Novemdecillion10120Vigintillion10123Quadragintillion10153Quinquagintillion10180Trigintillion10183Sexagintillion10213Septuagintillion10243Octogintillion10273Nonagintillion10303Centillion10600Centillion103003Millinillion[2]106000Millinillion1010100古戈尔普勒克斯（Googolplex)1010105星[来源请求]1010125巨[来源请求]googol（果戈尔、古高尔）美国数学家爱德华·卡斯纳（Edward Kasner）在1940年创造，代表10100（1后面接100个0，按数位念作“一万亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿”，一万后念12个“亿”），如果是跟随算学启蒙的万万进则是‘一万恒河沙’，如果用万进计数法则可以记成‘一涧无量大数’。googolplex（果戈尔普莱克斯、古戈尔普勒克斯）表示10的一个古戈尔次幂，即1010100（1后面接10100个0）。整理不易，收藏的时候顺手点个赞呗编辑于 2021-11-03 23:46数字大数科普​赞同 19​​6 条评论​分享​喜欢​收藏​申请

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在线进制转换器在线进制转换器提供了二进制，八进制，十进制，十六进制等相互转换功能，支持浮点型。二进制、八进制、十进制、16进制对照表：二进制八进制十进制十六进制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电子电荷（e）至库仑（C）转换计算器

电子电荷（e）至库仑（C）转换计算器

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电子电荷到库仑的转换

电子电荷（e）至库仑（C）电荷转换计算器，以及如何转换。

电子电荷到库仑转换计算器

如何将电子电荷转换为库仑

电子电荷至库仑转换表

电子电荷到库仑转换计算器

输入以库仑为单位的电荷，然后按转换按钮：

在电子电荷中输入电荷：

e

 

 

库仑结果：

C

库仑到电子电荷转换计算器►

如何将电子电荷转换为库仑

1C =6.24150975⋅10 18 ë

或

1E =1.60217646⋅10 -19 Ç

电子电荷到库仑的转换公式

在库仑的电荷Q （C）是等于充电在电子电荷Q （e）中倍1.60217646⋅10 -19：

Q （C） = Q （e）中×1.60217646⋅10 -19

例

将3个电子电荷转换为库仑：

Q （C） = 3E×1.60217646⋅10 -19 =4.8065⋅10 -19 Ç

电子电荷至库仑转换表

电荷（电子电荷）

电荷（库仑）

0 e

0℃

1 e

1.60217646⋅10 -19 Ç

10点

1.60217646⋅10 -18 Ç

100 e

1.60217646⋅10 -17 Ç

1000 e

1.60217646⋅10 -16 Ç

10000 e

1.60217646⋅10 -15 Ç

100000 e

1.60217646⋅10 -14 Ç

1000000 e

1.60217646⋅10 -13 Ç

 

库仑到电子电荷的转换►

 

也可以看看

库仑到e的转换

库仑到Ah转换

库仑到pC的转换

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库仑到μC的转换

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电荷

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库仑到pC

库仑到nC

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μC至库仑

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